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已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=3,求a4方+b4方+c4方的值是多少?

數(shù)學(xué) 2023-11-21 22:26 已查看[]次

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a+b+c=0

(a+b+c)²=0

a²+b²+c²=4

2(ab+ac+bc)=-4

ab+ac+bc=-2

(ab+ac+bc)²=4

a²b²+a²c²+b²c²+2(a²bc+b²ac+c²ab)=4

a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)=4

2(a²b²+a²c²+b²c²)=8

(a²+b²+c²)²=16

原式=16-8=8

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